דברו אלי

קבלו עדכון

עמודים

נושאים

תגים

חיפוש באתר

ארכיב



RSS ראיתי בעיניים

פוסטים אחרונים

תגובות אחרונות

עוררו עניין

בלוגרול

רוחו של ג’ון לנון במכונה

פוצחה הנוסחה של שירי הביטלס! עיתונים אוהבים כותרות חזקות. הוול סטריט ג’ורנל מדווח כי ג’ייסון בראון, פרופסור למתמטיקה מאוניברסיטת Dalhousie בהליפקס שבקנדה ניתח וזיהה את התבניות המקצביות שמאפיינות את שירי הביטלס.

פרופ’ בראון כבר התפרסם בעבר כשגילה באמצעות ניתוח מתמטי את המבנה של האקורד המסתורי הפותח את השיר “A Hard Day's Night”. בראון, חובב ביטלס מושבע, המשיך לנצל את כליו המקצועיים כדי לחקור מה מייחד את שירי הלהקה האהובה עליו. הוא גילה מספר תבניות מתמטיות אשר מאפיינות את השירים, ואשר אחראיות, לטענתו, לכך שהם ממשיכים להשמע רעננים גם לאחר שנים רבות. כדי להדגים את התזה שלו (וגם, כנראה, כדי לעשות קצת חיים) כתב בראון שיר בסגנון עדות הביטלס תוך שימוש בתבניות שמצא. את השיר ניתן לשמוע כאן.

תפיסת העולם של בראון, אשר מנחה אותו במחקריו אלה, היא כי מוזיקה (כמו תופעות רבות אחרות) ניתנת לניתוח מתמטי, ויותר מכך – כי המתמטיקה עומדת בבסיסה של המוזיקה. מוזיקה, כמו מתמטיקה, עוסקת בתבניות. זיהוי וחשיפת תבניות אלה היא עבודה מתמטית. כאשר אנו מוצאים את התבניות המייחדות מוזיקה מסויימת, אנו חושפים את המפתח שמאפשר ליצור מוזיקה כזו.

הטענה בדבר קרבה בין מוזיקה למתמטיקה היא טריוויאלית כמעט. הכרה של תבניות מלודיות ומקצביות, גם אם היא יותר אינטואיטיבית ממודעת, נותנת למוזיקאי מאגר של אבני בניין אשר מגדילות באופן ניכר את מרחב המשחק שלו ואת היכולת ליצור ולהביע את עצמו. תבניות אלו נלמדות בדרך כלל תוך כדי שמיעה, חיקוי והתנסות. שיטותיו המתמטיות של בראון יכולות לעזור בזיהוי תבניות כאלה.

אולם האם ניתוח מתמטי באמת יכול לתת בידינו כלי ליצירה אמנותית? או בווריאציה אחרת על השאלה – האם מחשב יכול ליצור קטע מוזיקלי בעל ערך? אם בבסיס הכל עומדת המתמטיקה בלבד, התשובה תהיה חיובית. ניתוח מתמטי מקיף ייתן לנו את החוקים הדרושים כדי לייצר כל יצירה מוזיקלית שנרצה.

אך לי נראה כי תשובה זו אינה מספקת. לא ניתן, לדעתי, לבצע רדוקציה מלאה של מוזיקה למתמטיקה. במוזיקה שמיוצרת באופן מתמטי יש משהו עקר, מכני, נקי (רוב מוזיקת הפופ של ימינו היא כזו – מוזיקה של נוסחאות וחוקים). אולי דוגמא טובה למוגבלותו של המודל הממוחשב היא התוכנה Songsmith של מיקרוסופט. התוכנה, שמייצרת ליווי מוזיקלי מלא למלודיה שמנוגנת או מושרת דרכה, הצליחה כבר להביא לתת-ז’אנר של גרסאות כיסוי גרועות במיוחד אשר מבוצעות באמצעותה. או כמו שמי מן המגיבים אמר – “למה הכל נשמע כמו פולקה?”.

יצירה מוזיקלית אמיתית חורגת מעבר למתמטיקה של התבניות שמרכיבות אותה. מעשה היצירה הוא סוג של אלכימיה – חיבור של תבניות קיימות באופן שמייצר משהו חדש וחד-פעמי, משהו שנושא בתוכו ניצוץ מאישיותו של היוצר. זוהי מוזיקה שיש בה מטען רגשי, אישיות, עומק. מוזיקה שיש בה גרעין של הנצח. אין דרך להסביר זאת באופן מתמטי. המתמטיקה לא יכולה להכיל את התחושה שמבצבצת מתוך החיבורים והחיווטים שמייצר המוזיקאי – המתווך האנושי. ביצירה האמיתית מסתתר אותו אלמנט שחורג מהגדרה ואפילו מזיהוי, ניחוח האינסוף שמעורר בנו געגועים.

ניתן, כנראה, לזהות בדיעבד מאפיינים מתמטיים במוזיקה כזו. ניתן אפילו להשתמש בחוקיות שהתגלתה כדי להעשיר את שק הכלים המוזיקליים שמשמשים אותנו. אך אין תחליף למגע האנושי אם ברצוננו במוזיקה שמרוממת אותנו ומעבירה את תודעתנו למרחבים חדשים ומופלאים.

ייתכן כי חוסר היכולת של המתמטיקה למצות את המוזיקה מצביעה על כך שהמתמטיקה, בניגוד לדעה הרווחת כיום, אינה עומדת בבסיס העולם. ההיסטוריונית של המדע נוגה אריקה מציעה לנסות ולהפוך את כיוון ההסתכלות על הקשר בין מוזיקה למתמטיקה. היא מעלה את האפשרות כי היכולת המתמטית נבנית בעצם על יכולת מוזיקלית. אולי היותנו יצורים מוזיקלים הוא שהביא לפיתוח היכולת לזהות תבניות ומכאן לחשיבה המתמטית? אם רעיון זה נראה לנו מופרך הרי זה כנראה כי התרגלנו לחיות בתוך עולם מדעי אשר מקדים את המתמטיקה לכל תופעה אחרת. אולם אם נקשיב היטב, נשמע גם מנגינות אחרות.

____________________

באותו נושא – Music will bring us together

13 תגובות ל“רוחו של ג’ון לנון במכונה”

  • תגובה מאת אחד
    תאריך 04/02/2009 10:34

    האם יכול להיות שהפרופסור דווקא צודק?
    מקריאה ראשונית של הפוסט שלך יש בו דברים המזכירים הצדקות של אמונה דתית 🙂
    ז"א הטיעונים כמו "מעשה היצירה הוא סוג של אלכימיה .." באמת צורמים לאדם הרציונלי
    לא שבראון יכול עדיין להוכיח במאה אחוז שהכל סביב המתמטיקה, אבל צריך טיעונים טובים יותר מאשר _אמונה_ שהתאוריה שלו לא נכונה.

  • תגובה מאת מרגוליס
    תאריך 04/02/2009 10:46

    קודם כל, יכול להיות 🙂

    רציונאליות ומתמטיות הן תפיסות עולם די דומות. ואני בכל זאת חושב שלא הכל הוא רציונאלי. אז אם זה צורם, מה טוב. אפשר לקרוא לזה אמונה. אפשר לקרוא לזה פתיחות למופלא. אפשר לקרוא לזה ידיעה שמעבר למילים. אפשר לא לתת שמות. איך שלא נקרא לזה, אני מרגיש שיש משהו שהרציונאליות (או המתמטיות) לא יכולה לכסות.

    בכלל, אמונה הפכה למילה גסה, אבל האם היא בהכרח כזו? אמונה לא חייבת להפוך לדוגמאטית. אמונה לא חייבת להפוך לדת. למרות שיכול להיות קשה לא להדרדר לשם. שוב – אני לא מדבר על אמונה כדרך לבטל אחרים. אני מדבר על אמונה כהקשבה, כהאזנה לרחשים העדינים של החיים שנבלעים מאחורי רעש המכונות.

    יש שם משהו. זה די ברור לי. זה מחוץ לשדה הטיעונים האובייקטיביים. מחוץ להגדרה המדעית. אז טיעונים לא יהיו פה. רק הקשבה.

  • תגובה מאת א' נדב
    תאריך 04/02/2009 17:38

    אני חושב שהיומרה של בראון מופרכת (וגם השיר נשמע די גרוע), אבל אני גם לא מקבל את המיסטיקה שאתה מציע במקום. הסיבה שאי אפשר לעשות רדוקציה של מוסיקה למתמטיקה היא שמוסיקה היא תוצר חברתי-תרבותי-היסטורי. היא נוצרת ברגע מסוים ובמקום מסוים, והרגע והמקום האלה נוכחים בה, כלומר, הם נוכחים בתודעתו של האדם שיוצר אותה – אולי זאת האלכימיה שהתכוונת אליה. מחשב לא יכול ליצור דברים כאלה כי למחשב אין תודעה כזו. אי אפשר לכתוב היום שיר כמו I Saw Her Standing There כי אנחנו חיים ב-2009 ולא ב-1962. גם לא צריך לשאוף לכך. נעשים מספיק דברים מעניינים היום שרלבנטיים להיום.

    ודרך אגב, הרעיון של בראון רחוק גם מלהיות פורץ דרך. כל סטודנט למוסיקולוגיה מכיר את היחס בין מתמטיקה למוסיקה, ובשלב מסוים גם יקבל מטלה לכתוב "יצירה של באך" בעצמו על סמך ניתוח שכזה. זה נחמד בתור משחק או אימון. לא ממש מועיל מעבר לזה.

  • תגובה מאת מרגוליס
    תאריך 04/02/2009 17:49

    נדב,

    נכון שהמוזיקה היא תוצר תלוי מקום-זמן. אבל זה כשלעצמו אין בו כדי לבטל את הרדוקציה האפשרית למתמטיקה. כי בקלות אפשר להגיד שאותם פרמטרים תלויי מקום וזמן גם הם ניתנים לניתוח מתמטי (מקצב, סוגי הרמוניות, תחומי תדרים, מה שתרצה). זו רק הוספה של פרמטרים. ואז ניתן להגיד למחשב לכתוב שיר בסגנון הביטלס של שנות ה-60', או שיר בסגנון הביטלס עם שינוי פרמטרים שמותאמים לשנות האלפיים. כלומר, לא הזמן הוא הבעיה.

    אז אם בכל זאת אתה מסכים שיש במוזיקה משהו מעבר לרדוקציה המתמטית שלה, אתה מוזמן להציע הצעה נטולת מיסטיקה. זה נראה לי נסיון מעניין.

  • תגובה מאת א' נדב
    תאריך 04/02/2009 23:41

    אני לא רואה איך אפשר לעשות רדוקציה של תודעה של אדם כלשהו לנוסחה מתמטית. כשאני מדבר על היחס לזמן ולמקום, אני לא מדבר על קונבנציות תקופתיות (למשל, משקלי המרסיביט שאיפיינו להקות רוק'נ'רול בליוורפול בתחילת הסיקסטיז). זה עניין של סגנון. אין-ספור להקות בתקופה של הביטלס כתבו שירים בסגנון של הביטלס, חלקם היו יותר טובים ומוכרים לנו עד היום. רובם היו די סתמיים ונשמעו בערך כמו השיר של בראון. אבל זה לא העניין. מה שאני מדבר עליו זה תודעה אנושית. אף מחשב ואף נוסחה לא יכולים לשחזר את ההרגשה של אדם שמתקיים במקום ספציפי, בזמן ספציפי, עם אמונות משלו ותשוקות משלו והעדפות משלו והיסטוריה אישית וחברתית משלו. כפי שהערתי, אולי זה לא לגמרי שונה מהאלכימיה שדיברת עליה, אבל המיסטיקה באמת לא הכרחית בגלל שכל אדם הוא בסופו של דבר סך כל הדברים שמניתי לעיל.

    מעבר לכך, אני גם לא רואה בזה משהו על-זמני או "גרעין של הנצח". מוסיקת פופ/רוק היא תופעה תרבותית כל כך צעירה שבכל מקרה אין לנו שום דרך להעריך את מידת הנצחיות של שיר זה או אחר. ובכל מקרה, כל העניין הוא שזה זמני. שזה משהו שהיה יכול ליצור רק בן-אדם שחי בתקופה מסוימת ובמקום מסוים, מתוך התנאים הספציפיים שבהם הוא גדל ושבמסגרתם הוא מתקיים. כשמה שחשוב, מבחינתי, זה יותר המקום והזמן ופחות האדם. ובגלל זה, הפרויקט של בראון בעייתי לא רק בגלל הרדוקציה שהוא עושה, אלא גם בגלל הא-היסטוריות שלו, בגלל שהוא מבקש לבודד את המוסיקה מהתנאים הספציפיים שבהם היא נוצרה ולפעול בעצם מתוך איזשהו פולחן רומנטי של יוצרים גאוניים ועל-זמניים – ובסופו של דבר, זו גם עמדה די מיסטית.

  • תגובה מאת מרגוליס
    תאריך 05/02/2009 11:18

    נדב,

    קודם כל, אני מסכים איתך כמובן. גם אני לא רואה איך אפשר לעשות רדוקציה של תודעה של אדם לנוסחה מתמטית. ומוזיקה, אני אומר, היא שלוחה של תודעתו של אדם, ולכן גם לה אי אפשר לעשות רדוקציה.

    ובכל זאת, אני עדיין לא רואה איך אתה מתחמק ממיסטיקה. בוא נחדד רגע את הטענה המדעית – מוזיקה מורכבת מתבניות – מקצב, הרמוניות ועוד. אנחנו יכולים לנתח מתמטית תבניות אלה. זו שאלה של יכולת מתמטית. אם נעמיק בניתוח, נגלה את החוקיות שעומדת מאחורה. אתה אומר שאי אפשר לנתח באופן מלא? תסביר למה. מה יש שם שלא ניתן לניתוח? למה שלא אוכל לקחת אוסף של יצירות מוזיקליות, לפרק אותן לגורמים המתמטיים שלהן ולמצוא חוקיות משותפת? איפה נמצאת הבעיה?

    אז כשאתה אומר שאי אפשר כי המוזיקה מכילה "הרגשה" של זמן מסויים ומקום מסויים, משהו שרק בן אדם שחי בזמן ובמקום יכול ליצור – אתה נמצא באותו מקום שכיוונתי אליו. יש שם חותם שהאדם משאיר אחריו שלא ממש ניתן להגדיר ולא ניתן להבין מדעית. זה מיסטיקה כי אנחנו נוטים לקרוא בימינו לכל דבר מחוץ למסגרת המדע מיסטיקה. לא ממש מת על המונח, אבל עדיין.

    לגבי ה"נצחי" – לא כיוונתי לכך שיצירה ספציפית היא נצחית. אלא שמה שמהדהד דרך היצירה מחבר אותנו למקום שמעבר לאני המקומי שלנו. זה כבר אולי נוגע יותר במיסטיקה 🙂

  • תגובה מאת אומצה
    תאריך 17/02/2009 09:20

    זו רומנטיות מסוכנת, להאמין שיש משהו מעבר למדע.

    אני רוצה לתת לך לרגע דוגמא. נאמר ומתפרסם ברולינג סטון שנמצא שיר של הביטלס שהוקלט אך לעולם לא נשמע עד עכשיו, והשיר הזה בעצם יוצר על ידי תוכנת מחשב, אתה חושב שתוכל לדעת את זה?

    כמו כן העובדה שהאלגוריתם של בראון ליצור שיר לא עבד לא אומר שאי אפשר ליצור שיר טוב ככה.

    אגב, ברור שמתמטיקה היא תוצר של מוזיקה ולא להפך. מערכת מתמטית בה 1 + 1 = 2 היא אפשרות אחת מתוך רבות, היא עובדת בעולם שלנו ולכן אנו מתבססים עליה (לחשוב על מערכת אחרת בעיקר עושה לי כאב ראש).

    אנו פשוט שונים באקסיומה (באמונה) הבסיסית שלנו על היקום. אתה אומר שיש משהו שלא ניתן לכמת למילים ולמספרים, אני חושב שזו אשליה רומנטית. תחשוב על זה ככה: נגיד ואכן ישנו feel מסתורי למוזיקאים. אז למי יש אותו? רק למוזיקאים? רק לכלל בני אדם? ומה יקרה אם נשכפל בן אדם, האם יהיה לו את אותו feel? האם קופים או הומו ארקטוס יכולים לעשות מוזיקה? אתה אומר שישנו 'משהו' שניתן ל'אנשים' 'מסויימים' שגורם למוזיקה שלהם להיות מוזיקה ולא אוסף של צלילים.

    בינתיים בעובדות אי אפשר להוכיח שאתה טועה, אבל לכשיהיה אלגוריתם מספיק טוב ליצירת מוזיקה יהיה אפשר לעשות ניסוי פסיכולוגי פשוט. לתת לאנשים את המוזיקה שיצר המחשב, לומר להם שיצר אותה אדם, ושיחוו את דעתם עליה. אני מהמר שהם לא יבדילו.

    ומעבר לכל זה, ברגע זה אני שומע מוזיקה במחשב, זה נטו סימנים שהופכים למוזיקה והמוזיקה הזו אדירה, אמנם לא יצר אותה מחשב אבל כולה מקודדת אלקטרונית, זה לא מספיק?

  • תגובה מאת מרגוליס
    תאריך 18/02/2009 09:57

    "רומנטיות מסוכנת"? "להאמין שיש משהו מעבר למדע"? קאם און. אני לא יודע אפילו מאיפה להתחיל. אתה באמת חושב שאין דבר מעבר למדע? המדע זה הכל? אוף. כמה שניל פוסטמן צודק.

  • תגובה מאת אומצה
    תאריך 18/02/2009 16:13

    ההגדרה שלי של מדע היא 'כל כלל שעוזר לנו לחזות את המציאות ולקרב אותנו אל מטרותינו יותר מאשר אקראיות רגילה'. הדבר היחיד שנשאר מחוץ להגדרה הזו הוא אקראיות.

    הרומנטיות מסוכנת מאחר והיא מאפשרת לך להדביק תווית לכל דבר אותו לא מתחשק לך להבין כ'מעבר למדע ומילים'.

  • תגובה מאת מרגוליס
    תאריך 18/02/2009 18:35

    אם זו ההגדרה שלך אתה צריך להבהיר זאת כל פעם שאתה אומר "מדע", כי זה לא מה שמתכוונים אליו בדרך כלל. לפי ההגדרה שלך גם אסטרולוגיה היא מדע. ואם לא, כי היא לא עונה להגדרה שלך ל"חוזה את המציאות" אז אתה כן מדבר על אותו מדע.

    אז או שאתה לא מדבר על מדע אלא על הכל ואז נכון, הכל הוא מדע ואין בינינו מחלוקת.
    או שאתה בעצם כן מדבר על מה שאנחנו מגדירים כמדע ואז אני נשאר בשלי – יש דברים שהם מחוץ למדע. למשל מוסר. למשל אמנות. למשל גם, לדעתי, תודעה.

    מדע הוא זוית מאד ספציפית להכיר את המציאות. אבל המציאות חורגת מכל יכולת להכיר אותה באופן שלם.

  • תגובה מאת אומצה
    תאריך 19/02/2009 21:40

    המדע לא מתיימר (לפחות המדע שאני מייצג) לגרום לך להבין את המציאות. אין אמת מוחלטת, זה רק אידיאל שאליו אנו שואפים. אומר זאת כך:

    אבא שלי אמר לי היום "אתה רואה את הפרח הזה שם? אתה יודע איך קוראים לו?"

    אמרתי לו שלא אכפת לי. אין לי צורך לדעת שקוראים לו צבעוני, הוא יראה אותו הדבר.

    אסטרולוגיה היא מדע אם אכן היא תראה שהתחזיות שלה מוצלחות (יותר משל תיאוריות אחרות). זו המתודה המדעית, לא רק שלי אלא גם של פופר אם אני מבין אותו נכון. אי אפשר להבין את המציאות במילים, אך הן יכולות לשפוך אור עליה ולדחוף לכיוון הנכון. מדע הוא לא הדבר היחיד שצריך לעשות, הוא בסך הכל כלי שלנו להתקדם למטרות שלנו, הכלי היחיד בארסנל (כי האופציה השנייה היא אקראיות).

  • תגובה מאת מרגוליס
    תאריך 20/02/2009 19:49

    אז זהו, שמדע הוא בהחלט כלי, אבל לא הכלי היחיד. הוא כלי שמספק לנו זוית מסוימת על העולם ומאפשר לנו טכנולוגיה. זה הרבה, שלא תבין אותי לא נכון. אבל זה לא הכל. וזה לא בהכרח מספיק.

    הכלי היחיד בארסנל? אני הייתי מונה גם דת, אמנות, פסיכולוגיה, מיתוסים. ויש עוד. כל כלי נותן משהו אחר. ברגע שאתה פוסל צורות אחרות לתת משמעות לעולם ומוכן לקבל רק מדע, אתה הופך את המדע לדת. לפונדמנטליזם. אני דווקא בעד פלורליזם.

  • תגובה מאת איתי()
    תאריך 25/02/2009 18:00

    תודה, לא הכרתי.
    אני מסכים עם דבריך.
    עוד לא החלטתי איזה מהביצועים של המכונה של מיקרוסופט הוא המזעזע מכולם: הבנג'ו ל- White wedding , המקסיקני לרוקסן, או אולי דווקא לאואזיס או ל"מכוניות"?
    הביצועים האלה נשמעים (בעיקר כששומעים אותם תוך צפיה בקליפים המקוריים) כאילו ביל גייטס מנסה ללוות את האמנים, ומראה כל מה שאיש מחשבים ועסקים כמוהו לא מבין במוזיקה. כל מה שחסר, ה"אלכימיה" – מופיע שם.

    תודה גם על מה שהבאת בפוסט הבא, בקשר לאבולוציה טכנולוגית.

תגובה