דברו אלי

קבלו עדכון

עמודים

נושאים

תגים

ארכיב



RSS ראיתי בעיניים

פוסטים אחרונים

תגובות אחרונות

עוררו עניין

בלוגרול

ארכיב עבור תגית מתמטיקה

מה המדע אומר לנו על העולם?

האם באמת קיימים אלקטרונים? מהי בכלל אנרגיה? האם מישהו ראה אי-פעם את כח הכבידה?

התיאוריות המדעיות הולכות ומתרחקות מעולם התופעות המוכר לנו. הן מתארות עולמות רוחשים חלקיקים, כוחות, יצורים אבסטרקטיים, תופעות מוזרות. האם כל אותם דברים מסתוריים המתוארים על-ידי המדע המודרני באמת קיימים בעולם?

הגישה האינסטרומנטליסטית גורסת כי אין שום סיבה לחשוב כך. התיאוריות המדעיות הינן מכשירים שימושיים ביותר שמאפשרים לנו להסביר, לחזות ולשלוט על מגוון של תופעות. אולם היותו של המכשיר מוצלח לא מעידה דבר על אמיתותו. אנו יכולים להשתמש במכשיר כי הוא עובד, אבל אין לנו שום סיבה להניח כי אותם יצירים תאורטיים שמרכיבים את המכשיר מתארים משהו אמיתי בעולם. עמדה זו רווחת היום בפיזיקה המודרנית. מכניקת הקוונטים ותורת המיתרים הן מערכות מתמטיות מורכבות ומסובכות שמצליחות לספק את החיזויים הטובים ביותר לתופעות פיזיקליות, אך קשה מאד לגזור מהן מסקנות ריאליסטיות לגבי טיבו של העולם, או לגבי קיומן של הישויות המתמטיות שמרכיבות תיאוריות אלה. 

גישה דומה ביחס למתמטיקה הוא הפורמליזם. לפי עמדה זו אמיתות המתמטיקה אינן נסובות "על" שום דבר בעולם. המתמטיקה היא מערכת של סימנים, אקסיומות וכללים; היא משחק בסימנים. המתמטיקאי לא צריך להתעניין בשאלת הקיום של הישויות המתמטיות, אין משמעות אם תיאוריה מתמטית היא "אמיתית" בעולם או לא. תפקידה של המתמטיקה הוא רק לבנות ולפתח מערכות פורמליות קונסיסטנטיות. דיויד הילברט ניסה, בתכנית המרשימה שלו, לבסס את המתמטיקה כולה כמערכת אקסיומטית קונסיסטנטית ושלמה. תכנית זו אמנם הוכחה כבלתי אפשרית על-ידי גדל, אולם המוטיבציה הפורמליסטית של הילברט נשארה חיה ופועמת בלב המתמטיקה ונגזרותיה (שפות המחשב הפורמליות).

נראה לי כי לגישה האינסטרומנטליסטית יש חלק גדול ביכולת ההתקדמות של המדע. על-ידי שבירת המחוייבות של המדען או המתמטיקאי לעולם האמיתי, נפתח מרחב פעולה גדול שמאפשר העלאת השערות ותיאוריות קיצוניות ומוזרות, שיכולות להצליח יותר במקומות שתיאוריות קונבציונאליות יותר נכשלות.

הגיאומטריה מספקת דוגמה יפה לכך – הגיאומטריה הקלאסית, האוקלידית, מורכבת מאקסיומות שמשקפות את העולם החושי המיידי שזמין לנו. ברגע שאנו מנתקים את המחוייבות הריאליסטית של הגיאומטריה, ניתן להתחיל לשחק עם האקסיומות וליצור מערכות גיאומטריות אחרות, "לא טבעיות", מערכות שלא היו מובנות כמתארות את העולם שאנו מכירים כשנוצרו. רק מאוחר יותר התברר שלגיאומטריה הלא-אוקלידית יש תפקיד חשוב בפיזיקה, והיא היוותה בסיס לתיאור המרחב בתורת היחסות הכללית.

____________________________

אבל איך בכל זאת אפשר להסביר את העובדה שתיאוריות מדעיות ומערכות מתמטיות משמשות אותנו ככלים יעילים כל כך לגבי העולם? אני מציע דרך ביניים בין הריאליזם לאינסטרומנטליזם (או אולי זו בכלל הסתכלות אחרת).

כל תיאוריה מדעית או מתמטית היא פרספקטיבה אפשרית בה ניתן לראות את העולם, נסיון למפות חלק מהמציאות. המציאות עצמה היא אינסופית ובלתי ניתנת למיפוי. לכן כל תיאוריה, בהכרח, תהיה תמיד חלקית.

כל תיאוריה יכולה להתאים לאספקט מסויים של המציאות בתנאים מסויימים. מכיוון שאנו עצמנו מתקיימים כפרספקטיבה מסויימת של המציאות, לא תמיד אנו יכולים למצוא את התנאים שבהם התיאוריה מתקיימת.

אנו מסוגלים לשנות את הפרספקטיבה שלנו לגבי המציאות. זהו תהליך התפתחות התודעה, שמתקיים באופנים שונים. המדע והמתמטיקה הם חלק מהכלים שמשמשים אותנו להרחבת התודעה. כשהתודעה שלנו מתרחבת, הפרספקטיבה משתנה, ואנו מסוגלים לזהות תנאים חדשים שיתאימו לתיאוריות חדשות. זהו תהליך גומלין משותף בין המדע, המתמטיקה, התודעה והעולם. (וגם כל אספקט אחר של הקיום האנושי).

כך שהישויות הפיזיקליות והמתמטיות גם קיימות וגם לא קיימות. הן קיימות כאספקט בתוך המציאות. אך הן גם לא קיימות מכיוון שכל אספקט הוא חלקי וזמני בלבד, ונתון לשינוי בהתאם לפרספקטיבה שמתוכה אנו חווים את המציאות.

וגם אנחנו, כמובן, אספקט של המציאות.

עריצה היא הטכנולוגיה

הכתבה הזו על כינוס של מתמטיקאים ומורים למתמטיקה (עם האמירה הכאילו-שערורייתית שמתמטיקה אינה חשובה לחיים) הזכירה לי אמירה בקשר ללימודי הגיאומטריה ששמעתי לא מזמן. למה בעצם לומדים גיאומטריה בבית הספר? הרי זה לא ממש מקצוע שימושי במיוחד. הסיבה היא שהגיאומטריה משמשת כחינוך לחשיבה לוגית. המבנה של אקסיומות, טענות והוכחות שיטתיות שעומד בבסיס הגיאומטריה משמש לאינדוקטרינציה עקיפה של חשיבה לוגית ורציונאלית. מטמיעים בנו באופן עקיף את החשיבה הלוגית כחשיבה "נכונה".

זאת דוגמה קלאסית לעריצות של המדע שמתאר פול פייראבנד. פייראבנד קורא להפריד את המדע מהמדינה, באותו אופן בו מופרדת הדת מהמדינה (הוא לא מדבר על ישראל, מן הסתם). הוא טוען כי המדע הוא ה"דת" החדשה – אנו מחונכים להאמין ב"אמיתות" של המדע באותו אופן בו אנשים חונכו להאמין ב"אמיתות" של הדת. קשה להתעלם מהלהט של פייראבנד (בהחלט אחד מהפילוסופים הקריאים יותר!), וגם אם פה ושם הוא משתמש בהיסטוריה לצרכיו (אבל מי לא עושה זאת?), הדוגמאות שהוא מספק מעוררות מחשבה.

באופן מתומצת מאד, פייראבנד טוען כי המדע לא שונה באופן מהותי ממיתוס. אין למדע שיטה רציונאלית אמיתית (כמו שפופר ביקש להראות), אלא הוא מתנהל בצורה כיאוטית ואנושית כמו כל פעילות אחרת. למעשה, כל נסיון לכפות שיטה רציונאלית על המדע רק יביא לניוונו, המדע יכול להתפתח רק בסביבה פלורליסטית ודינמית שבה הכל הולך.

בעידן הפוסט-פוסט-מודרניסטי האמירה כי "המדע הוא דת" כבר שחוקה מעט, אבל מפתיע לגלות עד כמה התפיסה של המדע כהתגלמות האמת עדיין שלטת בקרב רוב האנשים. בעצם, אולי זה לא כל כך מפתיע בהתחשב בעמדתו של פייראבנד לגבי החינוך. הוא רואה את עיקר הבעיה באופיו של החינוך המודרני – אנו לומדים רק את תוצאות המדע ולא את ההיסטוריה שלו, ותוצאות אלה מוצגות בפנינו כ"אמת" על העולם. "בריאת העולם" היא מיתוס, המפץ הגדול הוא אמת. פייראבנד מבקש להפוך את החינוך לפלורליסטי, חינוך בו כל השיטות ילמדו זו לצד זו ולאדם תהיה היכולת לבחור את אופן החשיבה המתאים לו.

נראה לי שהגישה הזו עדיין נתפסת כקיצונית מדי. קשה מאד להשתחרר מהמחשבה שלמדע יש עליונות על דרכי חיים אחרות, זו מחשבה שנטועה בנו ובתרבות כולה באופן עמוק ביותר. אך כמו שטוען פייראבנד, זהו בעיקר מיתוס. אורח חיים טכנולוגי אינו מביא בהכרח לקיום מאושר (ואולי אפילו להיפך). הוא אינו פותר את כל בעיות החיים. ולעומת זאת, דרכי חשיבה לא-מדעיות (שמאניזם, דת, או דרכי חיים לא-רציונאליות אחרות) יכולות להעשיר את הקיום האנושי באופנים מהותיים. לכאורה, אמירה טריוויאלית. אך מציאות החיים היא עדיין בעיקרה טכנולוגית ולא הומניסטית. 

האם זה ישתנה בזמן הקרוב? האם דווקא הטכנולוגיה החדשה, המודעות הקולקטיבית שאולי תווצר בעידן האינטרנט 2.0 ומעלה, תוביל להומניזציה של הטכנולוגיה? יש כאלה שחושבים כך, אבל מי יודע…