פוצחה הנוסחה של שירי הביטלס! עיתונים אוהבים כותרות חזקות. הוול סטריט ג’ורנל מדווח כי ג’ייסון בראון, פרופסור למתמטיקה מאוניברסיטת Dalhousie בהליפקס שבקנדה ניתח וזיהה את התבניות המקצביות שמאפיינות את שירי הביטלס.
פרופ’ בראון כבר התפרסם בעבר כשגילה באמצעות ניתוח מתמטי את המבנה של האקורד המסתורי הפותח את השיר “A Hard Day's Night”. בראון, חובב ביטלס מושבע, המשיך לנצל את כליו המקצועיים כדי לחקור מה מייחד את שירי הלהקה האהובה עליו. הוא גילה מספר תבניות מתמטיות אשר מאפיינות את השירים, ואשר אחראיות, לטענתו, לכך שהם ממשיכים להשמע רעננים גם לאחר שנים רבות. כדי להדגים את התזה שלו (וגם, כנראה, כדי לעשות קצת חיים) כתב בראון שיר בסגנון עדות הביטלס תוך שימוש בתבניות שמצא. את השיר ניתן לשמוע כאן.
תפיסת העולם של בראון, אשר מנחה אותו במחקריו אלה, היא כי מוזיקה (כמו תופעות רבות אחרות) ניתנת לניתוח מתמטי, ויותר מכך – כי המתמטיקה עומדת בבסיסה של המוזיקה. מוזיקה, כמו מתמטיקה, עוסקת בתבניות. זיהוי וחשיפת תבניות אלה היא עבודה מתמטית. כאשר אנו מוצאים את התבניות המייחדות מוזיקה מסויימת, אנו חושפים את המפתח שמאפשר ליצור מוזיקה כזו.
הטענה בדבר קרבה בין מוזיקה למתמטיקה היא טריוויאלית כמעט. הכרה של תבניות מלודיות ומקצביות, גם אם היא יותר אינטואיטיבית ממודעת, נותנת למוזיקאי מאגר של אבני בניין אשר מגדילות באופן ניכר את מרחב המשחק שלו ואת היכולת ליצור ולהביע את עצמו. תבניות אלו נלמדות בדרך כלל תוך כדי שמיעה, חיקוי והתנסות. שיטותיו המתמטיות של בראון יכולות לעזור בזיהוי תבניות כאלה.
אולם האם ניתוח מתמטי באמת יכול לתת בידינו כלי ליצירה אמנותית? או בווריאציה אחרת על השאלה – האם מחשב יכול ליצור קטע מוזיקלי בעל ערך? אם בבסיס הכל עומדת המתמטיקה בלבד, התשובה תהיה חיובית. ניתוח מתמטי מקיף ייתן לנו את החוקים הדרושים כדי לייצר כל יצירה מוזיקלית שנרצה.
אך לי נראה כי תשובה זו אינה מספקת. לא ניתן, לדעתי, לבצע רדוקציה מלאה של מוזיקה למתמטיקה. במוזיקה שמיוצרת באופן מתמטי יש משהו עקר, מכני, נקי (רוב מוזיקת הפופ של ימינו היא כזו – מוזיקה של נוסחאות וחוקים). אולי דוגמא טובה למוגבלותו של המודל הממוחשב היא התוכנה Songsmith של מיקרוסופט. התוכנה, שמייצרת ליווי מוזיקלי מלא למלודיה שמנוגנת או מושרת דרכה, הצליחה כבר להביא לתת-ז’אנר של גרסאות כיסוי גרועות במיוחד אשר מבוצעות באמצעותה. או כמו שמי מן המגיבים אמר – “למה הכל נשמע כמו פולקה?”.
יצירה מוזיקלית אמיתית חורגת מעבר למתמטיקה של התבניות שמרכיבות אותה. מעשה היצירה הוא סוג של אלכימיה – חיבור של תבניות קיימות באופן שמייצר משהו חדש וחד-פעמי, משהו שנושא בתוכו ניצוץ מאישיותו של היוצר. זוהי מוזיקה שיש בה מטען רגשי, אישיות, עומק. מוזיקה שיש בה גרעין של הנצח. אין דרך להסביר זאת באופן מתמטי. המתמטיקה לא יכולה להכיל את התחושה שמבצבצת מתוך החיבורים והחיווטים שמייצר המוזיקאי – המתווך האנושי. ביצירה האמיתית מסתתר אותו אלמנט שחורג מהגדרה ואפילו מזיהוי, ניחוח האינסוף שמעורר בנו געגועים.
ניתן, כנראה, לזהות בדיעבד מאפיינים מתמטיים במוזיקה כזו. ניתן אפילו להשתמש בחוקיות שהתגלתה כדי להעשיר את שק הכלים המוזיקליים שמשמשים אותנו. אך אין תחליף למגע האנושי אם ברצוננו במוזיקה שמרוממת אותנו ומעבירה את תודעתנו למרחבים חדשים ומופלאים.
ייתכן כי חוסר היכולת של המתמטיקה למצות את המוזיקה מצביעה על כך שהמתמטיקה, בניגוד לדעה הרווחת כיום, אינה עומדת בבסיס העולם. ההיסטוריונית של המדע נוגה אריקה מציעה לנסות ולהפוך את כיוון ההסתכלות על הקשר בין מוזיקה למתמטיקה. היא מעלה את האפשרות כי היכולת המתמטית נבנית בעצם על יכולת מוזיקלית. אולי היותנו יצורים מוזיקלים הוא שהביא לפיתוח היכולת לזהות תבניות ומכאן לחשיבה המתמטית? אם רעיון זה נראה לנו מופרך הרי זה כנראה כי התרגלנו לחיות בתוך עולם מדעי אשר מקדים את המתמטיקה לכל תופעה אחרת. אולם אם נקשיב היטב, נשמע גם מנגינות אחרות.
____________________
באותו נושא – Music will bring us together